公理到底还有没有公理?-粤语音频课

公理到底还有没有公理？

今天，我来讲一讲什么是公理。

你肯定听说过这个词，我们今天要讨论的问题是，公理是不是不言而喻的真理？

我们先来回忆一下，什么是公理。说白了，公理就是一些我们一听就觉得很像是废话的东西。比如在几何课里面说的两条平行线不相交，你想这不就是理所当然的吗？因为平行线的定义就是两条不相交的直线嘛，听上去说了跟没说一样，这种东西就叫做公理。

这一集就来讲一讲公理有什么好玩的地方。

其实，我们在数学课上接触最多的不是公理，而是另外一个东西，叫做定理。比如勾股定理，比如你学过的各种数学公式，它们都是定理。做题的时候，用的最多的也是定理，我们平时很少用到公理。

定理和公理还有一个很大的区别在于，定理是需要证明的，比如你学过一个定理之后，课本往往会给你一个关于这个定理的证明过程。可是，课本从来不会给你一个关于公理的证明过程，因为公理是不能够被证明的。就比如说课本从来不会去证明两条平行线为什么不相交，课本只会说，不相交就是平行线的定义。

如果你是个特别喜欢抬杠的学生，你可能会问老师说：“既然课本不去证明公理，那凭什么就说公理是正确的呢？”

有的老师可能会这么回答，他说：“所谓的公理嘛，就是大家公认的道理，既然都是大家公认的，那当然不需要证明了。”

可是我要告诉你说，老师的这句话说错了。，数学公理的成立与否，不能靠人们的投票。假如说公理是大多数人公认的道理，那数学就没有办法发展了。

我给你举一个例子：我们假设你的数学老师突然间穿越到了中世纪的欧洲，那个时候的人人都信上帝，那你的老师还要去教数学，可是他没有办法去普通的中学教数学了，他只能去教会学校教数学。

好，我们假设，这天，你的老师还在教会学校里面教数学，教的还是平行线不相交。他刚教到一半，突然间校长进来了。这个校长他是教会学校的校长，他也信上帝。校长跟你的数学老师说：“你先别教了，你先别教了！咱们的教会刚刚宣布了，说上帝有新的启示。上帝说了，平行线不相交是错的，以后你不许再讲平行线不相交，你得改一改，改成平行线相交了。”

假如发生这种情况，你说你的数学老师是什么反应？他肯定有两种反应。

第一种反应就是妥协了，好，您是校长，对吧？那您说什么是什么，我马上改成平行线相交，就这么教下去了。你的老师的这个反应就完美的符合了他对公理的定义，也就是公理是大多数人承认的道理。因为你想，在中世纪的欧洲，人人都信上帝，那教会要是说平行线相交，那人人都会相信平行线相交。如果你的老师立刻就改口，说明这个公理还真的就是大多数人相信的道理。

但是，你的老师可能还会有第二种反应。

他一听说校长不让他教平行线不相交了，他的反应是：“校长，对不起，不管你说的是平行线相交，还是上帝说的是平行线相交，甭管你们谁说的，我都不相信。我相信平行线不相交是真理，你们弄死我，我都不会改。”你想，假如平行线相交不相交这种事凭的就是领导的一句话，想改就能改，这数学它能发展吗？

只有后一种老师，就是宁可反抗权威，也不改口的老师，他才可能成为一个真正的数学家，因为他相信的是真理，他不相信权力。

那既然数学公理不能靠人多人少来决定，那数学公理是什么呢？

我们想想刚才那个反抗校长的老师，当他反抗校长说“就算你们弄死我，我也不改口”的时候，在他的心目中，数学公理就是绝对正确的真理。

我们可以把公理看成是一些人相信的真理，公理不是绝对正确的，但是有一些人相信它是绝对正确的，这个东西就叫做公理。

最后总结一下，这一集里面你学到了什么关键知识点：

我们学到了什么叫做公理，公理不是客观真理，公理只是被一些人相信的真理。我们上几何课学的平行线不相交就是典型的公理。

我给你留一道思考题：既然公理并不是客观真理，也不是绝对正确的？那它的存在还有什么意义吗？欢迎你在留言区留言，和我们分享。