怎么样跟数学好好玩耍?-粤语音频课

怎么样跟数学好好玩耍？

上一节课我们讲到公理不是真理，它只是被一部分人相信的真理。那你可能还会问，什么叫被一部分人相信的真理啊？有没有可能不管其他人相信不相信，公理就是个真理呢？

就比如说我们的初中课本，在介绍公理的时候有这么一句话，说“公理是基本事实”，那这个基本事实不就是绝对真理吗？在过去很长的一段时间里，西方有很多的思想家都是这么相信的，他们都认为，几何公理就是绝对正确的真理。但是到了19世纪的时候，数学家们发现了另一种几何。当人们规定两条平行线相交的时候，数学家们竟然建立出了一套全新的几何，这种几何我们叫它非欧几何。

这个非欧几何也可以反映客观世界，也是有用的。

那我再问你，平行线可以相交吗？

可以相交，因为相交了还可以产生新的几何。换句话说，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行这个公理就不是绝对正确的真理。在非欧几何的世界里，平行公理就可能有其它不一样的形式。

你可能有点糊涂，没关系，我再给你举一个现实中的例子。你想想在现实中，有没有哪些东西它不一定是绝对正确的，但是有很多人相信它是绝对正确的？有啊，价值观就是这个样子。我们在生活中常常可以看到一些人因为价值观的问题吵起来，俗话说，就叫做三观不合。

比如说，我们每个人都有些特别坚定的信念，有的人相信这个世界应该是这个样子的，有的人相信这个世界应该是那个样子，但这两个人吵起来的时候，他们怎么吵都吵不出一个结果来，因为他们都认为自己相信的是绝对正确的真理。比如说打游戏的时候，有的人认为，玩游戏不能充钱，纯靠自己的技术打赢游戏才是真正的高手；有的人认为，充钱是游戏的一部分，游戏许我充钱，我凭什么不能充钱？你有什么资格瞧不起我充钱的玩家。

那这两种人吵起来以后，你会发现，他们俩怎么吵都吵不出一个结果来。因为他们俩的分歧是价值观的分歧，他们俩都认为自己相信的价值观是绝对正确的真理。

那我们回来说，什么叫做数学公理？

在我看来，数学公理就是有些人，比方说是数学家和老师，他们相信的真理。那你可能会抬杠说，如果公理不是客观真理的话，那我就不信又怎么样？我就相信平行线能相交，又怎么样呢？其实是可以的。问题是，我们考试考的是欧氏几何的平行公理，我们大部分人平时相信的也是这个。

如果你自己非要相信不一样的公理，我们就没有办法去做题，没有办法跟大家交流；如果别人嘴里说的正方形和你理解的正方形不一样，那你就根本没有办法生活。所以，公理又可以看成是一套游戏规则，你只有跟我使用同一套规则，我才能跟你一块儿玩。就像我们平时，只喜欢跟三观和我一样的人交朋友，因为我们相信的是相同的价值观，我们接受的是一样的游戏规则。

最后总结一下，这一集里面你学到了什么关键知识点：

第一，公理不是唯一的，比如说我们可以认为平行线不相交，也可以认为平行线相交。在非欧几何里面，平行线就是可以相交的。

第二，公理也像是一种游戏规则，相信不同公理的人没有办法一起交流。

我给你留一道思考题：你能不能想到，我们的生活中有哪些不言而喻的公理呢？这些公理有没有可能是错的呢？如果你想到了，欢迎在留言区留言，和我们分享。最后，我把这堂课的知识点写在文稿下面一张便签上，如果你觉得这堂课有所收获，不妨把这个便签发到你的朋友圈，或者分享给你最好的朋友。让更多人一起爱上数学。