从根与枝叶认识演绎推理-粤语音频课

从根与枝叶认识演绎推理

我们上一集讲了公理不是绝对正确的真理，下面就来讲一讲，公理之间能不能分出好坏呢？什么是好的公理呢？

你现在来跟我做一个游戏，我们一起来扮演一个上课爱抬杠的孩子。假设现在上地理课了，老师跟我们说：”地球是圆的。“那我们爱抬杠啊，我们就举手说，“老师，我不相信地球是圆的，因为我用眼睛看见大地是平的。”那你说老师会怎么说呢？老师会说，“地球是圆的，这是正确的呀。人类到了太空，看见地球就是圆的呀。”我们接着抬杠，我们说：“我没上过太空，我没看见地球是圆的呀。”那老师肯定就气坏了，老师会说：“这地球是圆的还有别的证据呢，比如说日全食。”那我们继续抬杠，我们说，“不对呀，老师，日全食，那是天狗吃太阳，老师，你太无知了。”

你的这个抬杠其实非常重要，它涉及到了一个特别关键的问题：既然公理不是绝对真理，那么我们为什么要在生活中相信一些公理，不相信另一些公理呢？比方说我们又没有亲眼所见，为什么要相信地球是圆的呢？这件事如果放到数学上就是在问，为什么我们就不能随便修改一下课本里的公理呢？

要回答这个问题，我们就要涉及另一个名词，叫做定理。定理就是通过演绎、推理，从公理中推导出来的规律。定理并没有产生新的知识，定理仅仅是公理的变形。

公理和定理的关系，我们可以打一个比方：公理就好像是一棵大树的根，通过演绎推理，这个大树的枝叶越长越多，越长越茂盛，最后就变成了一棵大树，这个树的枝叶就是定理。

那么，组成这棵树的那些树根，也就是我们选择用的那些公理，有一个名字，公理系统。

刚才说了，我们有个大胆的想法，想随便修改一下课本里的公理，看看会怎么样。那么，你想，如果我们去修改这棵大树的根，那会发生什么情况呢？只要你一动根，整棵大树会有一大部分枝叶都跟着变化，因为这些枝叶都是由根生长出来的。好，那我们现在就修改了这棵大树的根，我们得到了一棵新的大树。然后，我们得做一个最基本的检查，检查这棵新的大树上的枝叶有没有互相打架的地方。用数学的话说就是，修改一个公理系统之后，必须保证新的公理和定理之间不能互相矛盾。

换句话说，一个公理系统最基本的要求是保持逻辑自洽。

总结一下今天你学到了什么？

我们知道了什么是定理，简单的说，定理就是使用演绎推理这个工具，从公理中推导出来的规律。公理和定理的关系就好像是大树的根和枝叶。

给你留一道思考题：一个逻辑自洽的公理就一定是好公理吗？如果你想到了，欢迎在留言区留言，与我们分享。