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乔治布尔与二进制

2020-09-10 02:27:23

       莱昂哈德.欧拉曾住在哥尼斯堡(现在的加里宁格勒)。这座城市围绕着两座岛而建,岛与岛之间被七座桥连接。这位数学家尝试用不同的走法,希望能够恰好通过每座桥-次后,再回到起点,但他所有的尝试都失败了。从失败的沮丧中,欧拉萌生了对拓扑学、网络学的兴趣9。

9这就是18世纪著名的古典数学问题“七桥问题”

       欧拉不仅是一-名数学家,他对逻辑学也很感兴趣,因此,他在我们的历史简图中也占有一-席之地。欧拉创立了一种图形表示方法,通过重叠的圆来解决“三段论”在图中 河流右侧的石碑上刻着三段论的理念,我们后面将详细讨论这个问题。欧拉的圆在今天被称为“文氏图10。这再次印证了“斯蒂格勒定律11,任何科学发现都没有根据其最初发现者的名字而命名!

       |10 19世纪英国数学家约翰维恩发明的表示集合或类的草图。11又名”名字来由法则",是美国统计学家史蒂芬斯蒂格勒提出的定律,指出科学发现或定律的命名最终大多归功于后来更有名望的科学家,面非其原发现者或创始人。

       康德也曾住在哥尼斯堡。他在逻辑学和数学领域没有做出什么决定性的贡献。康德没有真的将逻辑学和数学等学科看作有用的课题项目。他不是写过“亚里士多德的逻辑是-一门完备的科学"吗?当然,这里面包含着谦虚的意味,但对于康德这样一位天才来说,如此缺乏洞察力,着实令人惊讶。

       但是,康德在我们的故事中尚有一席之地,至少出于以下两个原因。首先,在他的著作《纯粹理性批判》中,事实上,康德尝试颠覆作为主体的“我们"和在我们周围的客体之间的关系。这一大胆尝试让心理学等全新研究领域--下子成为可能,并且,我们后面将会看到它对新兴的计算机技术的影响。

       此外,康德曾说过,为了完成这个“哥白尼式革命”,必须有一个空间的先验概念。简而言之,康德认为,如果我们能够感知一个客体,是因为这个客体是属于空间的,并且,客体所在的这个空间是欧几里得创立的欧氏几何空间。

       我们把乔治布尔置于历史简图的中心,这并不是巧合,因为他恰好处于两个世界的交汇处。。同时,为了将亚里士多德的三段论和代数进行异类联想,换句话说,为了找到“推理的方程",布尔发明了二进制编码,使得验证论据就如同证明定理一样成为可能。

       布尔最初的想法很简单。人们用算术完成加法和乘法,用逻辑讨论“或”和“与",那么,为什么不尝试把上述两种方法结合起来呢?假设有两个彼此相交的集合,其中一些元素只属于两个集合中的一个,即为逻辑或,而另--些元素为两个集合所共有,即为逻辑与。例如,如果有两个集合,一套木制品和一 套乐器,那么木棍只属于前者,小号只属于后者,而小提琴则同时属于两者。逻辑或类似于加法,因为我们考虑到两个集合之和。于是布尔开始思考,两个集合的共有部分会不会有一点相当于乘法?

       他的研究最终得到了方程z2=x,而这个方程仅在工等于两个值时才能成立,即0和1。如此一来,二进制运算比计算机技术早诞生了整整100年!从计算机科学发展史的角度来看,布尔虽然在亚里士多德的逻辑中发现了两处错误,却反而因此强化了亚里士多德在历史上不可动摇的地位。这有点难以置信,但无论如何,万变不离其.....

但在我们的故事中,布尔也标志着逻辑史的终结(见第一部分)。

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